DECIMAL
Fundamentos
En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD). En la siguiente tabla se muestran los códigos BCD más empleados:
Decimal Natural Aiken 8 4 2 1 Exceso 3
0 0000 0000 0000 0011
1 0001 0001 0001 0100
2 0010 0010 0010 0101
3 0011 0011 0011 0110
4 0100 0100 0100 0111
5 0101 1011 0101 1000
6 0110 1100 0110 1001
7 0111 1101 0111 1010
8 1000 1110 1000 1011
9 1001 1111 1001 1100
Como se observa con el BCD sólo se utilizan 10 de las 16 posibles combinaciones que se pueden formar con números de 4 bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representación, aunque se facilita la compresión de los números. Esto es porque el BCD sólo se usa para representar cifras no números en su totalidad. Esto quiere decir que para números de más de una cifra hacen falta dos números BCD para componerlo. A primera vista esto puede parecer más engorroso pero en realidad de cara al cálculo y la programación de sistemas digitales es sumamente práctico ya que permite trabajar de hecho con números decimales ordinarios haciendo uso solo de los dos bits posibles que otorga un circuito digital típico ON (1) / OFF (0). Algo que como se verá resulta muy útil.
Una forma sencilla de calcular números en BCD, es sumando normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bits sobrepasa el número 9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a empezar, como si hiciéramos un módulo al elemento sumante.
Desde que los sistemas informáticos empezaron a almacenar los datos en conjuntos de ocho bits (octeto), hay dos maneras comunes de almacenar los datos BCD:
Omisión de los cuatro bits más significativos (como sucede en el EBCDIC)
Almacenamiento de dos datos BCD, es el denominado BCD "empaquetado", en el que también se incluye en primer lugar el signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el -.
De este modo, el número 127 sería representado como (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (00010010, 01111100) en el BCD empaquetado.
El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para almacenar datos, en aritmética binaria o en electrónica. Los números se pueden mostrar fácilmente en visualizadores de siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a un visualizador. La BIOS de un ordenador personal almacena generalmente la fecha y la hora en formato del BCD, probablemente por razones históricas se evitó la necesidad de su conversión en ASCII.
La ventaja del código BCD frente a la representación binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un número. Los números que se representan en formato binario están generalmente limitados por el número mayor que se pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits. Por el contrario utilizando BCD añadir un nuevo dígito sólo implica añadir una nueva secuencia de 4 bits.
El BCD en electrónica
El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador).
Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD.
IBM y el BCD
IBM utilizó los términos decimal codificado en binario y BCD para los códigos binarios de seis bits con el que representaron números, letras mayúsculas y caracteres especiales. Una variante del BCD fue utilizada en la mayoría de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400. Con la introducción de System/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC de ocho bits.
Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1. Para codificar los dígitos numéricos, A y B eran cero. La letra A fue codificada como (B,A,1).
Historia legal
En 1972, el Tribunal Supremo de Estados Unidos anuló la decisión de una instancia más baja de la corte que había permitido una patente para convertir números codificados BCD a binario en una computadora (véase Gottschalk v Benson en inglés). Este fue uno de los primeros casos importantes en la determinación de la patentabilidad del software y de los algoritmos.
En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD). En la siguiente tabla se muestran los códigos BCD más empleados:
Decimal Natural Aiken 8 4 2 1 Exceso 3
0 0000 0000 0000 0011
1 0001 0001 0001 0100
2 0010 0010 0010 0101
3 0011 0011 0011 0110
4 0100 0100 0100 0111
5 0101 1011 0101 1000
6 0110 1100 0110 1001
7 0111 1101 0111 1010
8 1000 1110 1000 1011
9 1001 1111 1001 1100
Como se observa con el BCD sólo se utilizan 10 de las 16 posibles combinaciones que se pueden formar con números de 4 bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representación, aunque se facilita la compresión de los números. Esto es porque el BCD sólo se usa para representar cifras no números en su totalidad. Esto quiere decir que para números de más de una cifra hacen falta dos números BCD para componerlo. A primera vista esto puede parecer más engorroso pero en realidad de cara al cálculo y la programación de sistemas digitales es sumamente práctico ya que permite trabajar de hecho con números decimales ordinarios haciendo uso solo de los dos bits posibles que otorga un circuito digital típico ON (1) / OFF (0). Algo que como se verá resulta muy útil.
Una forma sencilla de calcular números en BCD, es sumando normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bits sobrepasa el número 9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a empezar, como si hiciéramos un módulo al elemento sumante.
Desde que los sistemas informáticos empezaron a almacenar los datos en conjuntos de ocho bits (octeto), hay dos maneras comunes de almacenar los datos BCD:
Omisión de los cuatro bits más significativos (como sucede en el EBCDIC)
Almacenamiento de dos datos BCD, es el denominado BCD "empaquetado", en el que también se incluye en primer lugar el signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el -.
De este modo, el número 127 sería representado como (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (00010010, 01111100) en el BCD empaquetado.
El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para almacenar datos, en aritmética binaria o en electrónica. Los números se pueden mostrar fácilmente en visualizadores de siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a un visualizador. La BIOS de un ordenador personal almacena generalmente la fecha y la hora en formato del BCD, probablemente por razones históricas se evitó la necesidad de su conversión en ASCII.
La ventaja del código BCD frente a la representación binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un número. Los números que se representan en formato binario están generalmente limitados por el número mayor que se pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits. Por el contrario utilizando BCD añadir un nuevo dígito sólo implica añadir una nueva secuencia de 4 bits.
El BCD en electrónica
El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador).
Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD.
IBM y el BCD
IBM utilizó los términos decimal codificado en binario y BCD para los códigos binarios de seis bits con el que representaron números, letras mayúsculas y caracteres especiales. Una variante del BCD fue utilizada en la mayoría de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400. Con la introducción de System/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC de ocho bits.
Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1. Para codificar los dígitos numéricos, A y B eran cero. La letra A fue codificada como (B,A,1).
Historia legal
En 1972, el Tribunal Supremo de Estados Unidos anuló la decisión de una instancia más baja de la corte que había permitido una patente para convertir números codificados BCD a binario en una computadora (véase Gottschalk v Benson en inglés). Este fue uno de los primeros casos importantes en la determinación de la patentabilidad del software y de los algoritmos.
CÓDIGO BINARIO
El
término bit, es una abreviación de dígito binario,
un dígito binario es un estado “abierto” o “cerrado” lógico, se lo comprende
mostrándolo y analizándolo como un “1” o “0”. En una computadora es
representado un “1” o “0” eléctricamente con diferencia de voltaje; en el
caso de un Disco Rígido (generalmente el Sistema de Almacenamiento Principal
en una PC), o CD, por dos formas distintas de diminutas marcas en la
superficie, en el caso del Disco Rígido señales magnéticas, en el caso del CD
señales que reflejarán el "láser" que rebotará en el CD y será
recepcionado por un sensor de distinta forma (debido a que son hechas de tal
forma que reboten distinto la luz), indicando así, si es un cero o un uno.
Te sorprenderías de saber toda la información que uno emite y recibe a través de máquinas cada día, mediante simples “unos” y “ceros” en grupos, que son transformados en distintas cosas interpretables por nosotros: imagen, sonido, o simplemente reproduciendo algún formato digital, o manejando componentes. La era de lo digital...
No
hay que confundir bit con byte
No
hay que confundir nunca bit con byte, aunque publicidades de productos
intenten confundir, no es lo mismo. Byte es un grupo de 8 bits, es decir en
él tenemos 18 posibles estados binarios. En Internet, por ejemplo, se suele
usar bit que son dos estados 1 o 0, para indicar una tasa de trasferencia.
Por ejemplo, 54Kb no son en realidad 54Kbyts son 8 veces menos que el
equivalente en información almacenados en una computadora, en la cual se
suele medirse todo en byts que repito, cada uno son 8 bits.
Además a estos 54Kb "comerciales", hay que sumarle que no son los standard ya que comercian los óptimos. Si tuvieran por ejemplo una conexión con fibra óptica (que rinde obviamente extremadamente más), es decir sin perder nada de los 54Kbits que entrega una empresa, obviamente esto también es válido en conexiones de 5MB o más, en realidad en el caso de los 5 MB (generalmente con la trampita publicitaria) son 5MB dividido 8 menos perdidas por transmisión de dados casi siempre (aunque actualmente algunos cumplen al 100% o la hacen frente al primer reclamo), desde la central hasta el punto en que se encuentra el cliente, es decir la cifra real desciende mucho. Con una conexión de 5MB común y corriente para transferir un archivo de 5MB no se tardará un segundo, es posible se llegue a tardar 20, también hay que evaluar la velocidad de Internet y el otro punto, y si el otro punto es lento al final la velocidad sigue bajando más. Pero esto ya es otro tema. |
Bit
y byte quede claro entonces, no significa lo mismo. Bit es un número cero o un
número uno, o un estado abierto o cerrado, un interruptor activado o
desactivado, un estado lógico. Mientras que byte ya más que un estado lógico,
en informática es un grupo de estos que se interpretan como un signo, un
carácter, que puede formar luego una palabra, o una instrucción. Si yo
escribo la letra: A esta A son 1 byte; formado por 8 bits, fíjese la cantidad
de bits que hay en este texto: muchos.
En
electrónica digital ¿como represento números en binario?
El
sistema binario o sistema de numeración de base dos, es un lenguaje utilizado
en electrónica digital. En una computadora, una persona interactua con una
máquina, y ésta interpreta en su base, únicamente código binario, por más que
el usuario esté usando un Mouse. Si en una máquina sólo interpreta, digamos
“unos y ceros”, que en realidad no sabe la máquina lo que es un uno o un cero
sino que todo es dos estados; originariamente: “pasa” o “no pasa” corriente,
aunque ahora se utilizan distintas señales como se dijo, por ejemplo lo que
interpretamos como “1” puede ser 5 volteos y lo que interpretamos como “0”
pueden ser 3 volteos. La pregunta es: ¿cómo le expreso a una máquina el número
3? Agrupando unos y ceros. Obviamente cuantos más valores binarios agrupemos,
más números humanos se podrán representar, y también letras; ya que deduzca que
los números que utilizamos son 10 (diez) números que al ir cambiando su orden y
cantidad, hacemos números más extensos, y lo mismo ocurre con las letras.
Entonces
para comenzar ya podemos saber que:
Para
representar del 0 al 1 necesito 1 bit;
Para
representar del 0 al 3 necesito 2 bit;
Para
representar del 0 al 7 necesito 3 bit;
CÓDIGO HEXADECIMAL
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CÓDIGO ASCII
Código
estaunidense (para variar) Estandar para el intercambio de la información
(american standard code for information interchange). Es el recomendado por en
ANSI (instituto estaunidense de normas). Utiliza grupos de 7 bits por caracter,
permitiendo 2 elevado 7 = 128 caracteres diferentes, lo que es sufiente para el
alfabeto con letras mayusculas y minisculas y simbolos de una maquina de
escribir corriente. Un código ASCII extendido usa 8 bits por caracter, lo que
añade otros 128 caracteres posibles. Este juego de codigos mas amplio perimte
que se agregen los simbolos de lenguajes extrangeros y varios simbolos
graficos. ASCII es el codigo mas extendido y es utilizado por sistemas
operativos como DOS, Windows, y UNIX.
Un
ejemplo: todo lo que introducimos en nuestro PC, suponiendo que este bajo un
plataforma antes mencionada, o por ejemplo GNU/Linux, seria en codigo ASCII,
claro que eso al procersarlo al ordenador, se pasaria a binario en paquetes de
8 bits osease 1 byte de informacion por caracter.
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CÓDIGO EBCDIC
El
código BCD se expanderia de este modo: extendido de caracteres decimales
codificados en binario para el intercambio de informacion (extended BCD
interchange intercode). ES un sistema de codificacion que tiene como objetivo
la representación de caracteres alfanumericos. Es el utilizado por IBM para sus
ordenadores de la serie IBM PC. En este sistema de caracteres, cada caracter
tiene 8 bits, entonces, al tener 8 podremos reresentar hasta 2 elevado 8 = 256
caracteres. Sera posible almacenar letras mayusculas , caracteres especiales
etc… para los dispositivos de E/S.
CONVERSIONES NUMÉRICAS, TEXTO E
IMÁGENES
MI NOMBRE CONVERTIDO
thelma pech lara
BINARIO:
010101000100100001000101010011000100110101000001
001000000101000001000101010000110100100000100000
01001100010000010101001001000001
HEXADECIMAL:
5448454c4d4120000000000000000000
DECIMA:
1.1203040255126E+38
OCTAL:
243015117016226
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